Maths Xtrêmes - thèmes et problèmes

– En quel sens peut-on affirmer que les racines d’un polynôme dépendent continûment des coefficients ?
– Quels sont les groupes infinis (commutatifs) dont les sous-groupes stricts sont finis ?
– Que dire des points de continuité d’une fonction ?
– Comment « faire » un puzzle avec une pomme et, en le réassemblant autrement, obtenir la lune ?
– Comment démontrer que l’espace des droites affines du plan est homéomorphe à une bande de Möbius ?
Ces thèmes et une quinzaine d’autres font l’objet de problèmes destinés à la préparation des concours aux grandes écoles du niveau bac+2.
Ils sont particulièrement adaptés aux étudiants des classes de MP* ou aux agrégatifs, mais aussi à tous ceux qui aiment les mathématiques et sont à la recherche de résultats parfois surprenants.
Les solutions sont présentées de manière détaillée.
Ces sujets peuvent servir dans des leçons d’agrégation ou faire l’objet de sujets de T.I.P.E.