Introduction à la statistique mathématique

Résumé :
Cet ouvrage a pour objectif d’appréhender d’un point de vue mathématique quelques-uns des tests classiques d’analyse statistique autour du Khi2 et de la loi « normale » (ou loi de Laplace Gauss).
Il se compose de 4 thèmes :
- Les tests d’indépendance
- l’analyse de régression linéaire (avec hypothèse de résidu gaussien)
- l’analyse de la variance (ANOVA, MANOVA)
- l’analyse factorielle discriminante (AFD)
Il est accompagné de ressources téléchargeables librement sur Internet, dont un outil d’analyse exploratoire sous Excel, EselStat, détaillé en annexe.
La majorité des démonstrations reposent sur les propriétés de l’algèbre linéaire des matrices, qui s’avèrent particulièrement adaptées au modèle probabiliste gaussien.
Les connaissance requises en mathématique ne dépasse pas le 2ème cycle. Le lecteur trouvera de toute manière en annexe un rappel des notions de base nécessaires, ainsi que les théorèmes phares d’algèbre linéaire (théorème spectral, théorème de Cochran,..).
Enfin, les propriétés et lois spécifiques aux échantillons gaussiens multi variés ne sont pas oubliées (distance de Mahalanobis, matrices de Wishart, loi du T2 de Hotelling, loi du Lambda de Wilks,..).
Un effort a été porté pour rendre le propos de ce livre aussi rigoureux et didactique que possible.
Sans néanmoins prétendre à l’exhaustivité, son ambition se résume simplement à donner une autre image des outils statistiques que celle de simples « recettes de cuisine », et pourquoi pas un regard critique sur leur interprétation.